Conservación de energía  El juego de la ciencia

Conservación de energía El juego de la ciencia

Los problemas de la semana pasada se prestan a un resumen simple y eficaz: cada vez que un objeto parte de una determinada altura y llega al suelo por gravedad, podemos calcular la velocidad a la que “aterriza” sin pensar. Tenga en cuenta que de acuerdo con la ley de conservación de la energía, su energía cinética debe ser igual a la energía potencial que tenía en la posición inicial, independientemente del camino que siguió para llegar a la tierra (y siempre, por supuesto, no hay energía significativa pérdida por fricción, rotación o arrastre).

En el caso del huevo, al estar a 10 metros del suelo (8 correspondientes al frente de la casa y 2 al techo), su energía potencial es de 10 mg (donde m es la masa del huevo yg es la gravedad ) y su energía cinética es mv² / 2; ecualización de las dos energías:

10 mg = mv² / 2

v = √20g = 14 m / s

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La cuerda es un poco más complicada, ya que tiene una sección vertical de 2 metros, cuyo centro de gravedad está a 7 metros del suelo, y una sección inclinada de 4 metros, cuyo centro de gravedad está a 9 metros del suelo. Y cuando el extremo inferior de la cuerda toca el suelo, tenemos un tramo vertical de 6 metros cuyo centro de gravedad está a 3 metros del suelo. Al igualar la energía potencial y cinética, la masa de la cuerda desaparece de la ecuación, por lo que podemos suponer que su densidad es 1 y que la longitud de cada sección es igual a su masa; Por lo tanto:

2 (7-3) g + 4 (9-3) g = 6v² / 2

v = 10,2 m / s

Pero, ¿por qué la energía potencial del cuerpo a una altura de h mgh? Debido a que la ley de conservación de la energía es igual al trabajo requerido para elevar este cuerpo de masa m a una altura h, y el trabajo (W, del inglés Trabaja) es igual a la fuerza aplicada por la distancia recorrida:

W = Fd

Cuando un cuerpo de masa m se eleva a una altura h, la distancia recorrida es esa altura y la fuerza aplicada es igual al peso del cuerpo, mg, de ahí la fórmula Eᵖ = mgh.

La fórmula de la energía cinética, Eᶜ = mv² / 2, se obtiene por razones similares. Sabiendo que el espacio que cubre un cuerpo que cae en el tiempo t es gt² / 2, invita a sus lectores astutos a demostrar la fórmula de la energía cinética. Tenga en cuenta que, a diferencia de la energía potencial, la energía cinética no depende de la gravedad (ni de la aceleración en general): lo único que cuenta es la velocidad del cuerpo para determinar esa energía.

Fórmula luminosa

Las consideraciones anteriores se basan en la ley de conservación de la energía; Pero con la invasión de la relatividad, a principios del siglo pasado, esta ley – así como su ley complementaria, la ley de conservación de la materia – debe ser matizada, teniendo en cuenta la equivalencia materia-energía.

Incluso los lectores sin conocimientos de física notarán la similitud de la fórmula Eᶜ = mv² / 2 con la más famosa de todas las fórmulas: E = mc², donde c es la velocidad de la luz y E es la energía equivalente a un cuerpo de masa m, una equivalencia que explica la enorme liberación de energía, que implica la destrucción de una pequeña cantidad de materia en una reacción nuclear. ¿Qué lectura “ingenua” (pero interesante) de la fórmula de Einstein podría tener cualquiera que la viera por primera vez y no esté familiarizado con la relatividad?

Carlo Frabeti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran “Física maldita”, “Matemáticas malditas” o “El gran juego”. Fue el guionista de La bola de cristal.

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