Cajas de problemas  El juego de la ciencia

Cajas de problemas El juego de la ciencia

En el problema de las tres esferas en una caja de la semana pasada, la única dificultad es calcular una de las dimensiones de la base, ya que la otra es obviamente el doble del diámetro de las esferas y la altura es este diámetro (10 cm). Y la dimensión faltante no es difícil de encontrar si entendemos que es igual a la altura de un triángulo equilátero definido por los centros de las esferas más el doble del radio de las mismas, es decir. 10 + 5√3 = 18,66 cm.

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Desde que propuse el problema por primera vez hace dos semanas, no venía acompañado del dibujo correspondiente, el lector se dio cuenta de que la caja era cúbica y la confusión lo llevó a descubrir otro problema interesante: colocar dentro de tres esferas iguales con un radio máximo del lado del cubo 1 .El radio de las esferas no es difícil de calcular (¿cuánto mide?); pero lo más interesante de este paquete es que, como se puede ver en la figura, cabe una cuarta esfera del mismo tamaño en la caja cúbica.

Otros problemas con las cajas y paquetes se mencionaron en la sección de comentarios la semana pasada y uno de ellos (ver Comentario 22) sugirió la siguiente opción:

Una empresa de mensajería trabaja exclusivamente con cajas ortoédricas, ninguna de las tres dimensiones (largo, ancho y alto) puede superar el metro. ¿Es posible enviar una caja rígida de 20 x 90 x 120 cm a través de esta empresa?

Y hablando de opciones, aquí tienes un clásico relacionado con la caja con dos cerraduras de hace unas semanas:

Tres socios comparten una caja fuerte con varias cerraduras. Ninguno de los dos puede abrir la caja solo, pero dos socios pueden abrirla sin el tercero. ¿Cuántos candados hay en la caja y qué llaves tiene cada socio?

¿Y si hay cuatro socios? Como en el caso anterior, debe haber mayoría para que se abra la caja: cualquier grupo de tres socios puede abrirla, pero ningún grupo de dos puede hacerlo.

Es interesante resumir el problema para n socios siempre que cada mayoría de ellos pueda abrir la caja, pero ninguna no mayoría pueda hacerlo.

Cofres de lógica

Para terminar (por ahora) con los problemas con la caja, uno del maestro Raymond Smulyan, inspirado en El mercader de Venecia por Shakespeare:

Una porción tiene tres cofres, uno de oro, uno de plata y uno de plomo, y en uno de los cofres está su retrato. Hay un cartel al lado de cada cofre: el signo dorado del cofre dice “El retrato está aquí”, el signo plateado del cofre dice “El retrato no está aquí”, y el signo del cofre de plomo dice “El retrato está no en el cofre con oro. Sabiendo que como mucho uno de los tres signos dice la verdad, ¿en qué cofre está el retrato de Portia?

Y una opción un poco más complicada:

El letrero en el cofre dorado dice “El retrato no está en el cofre plateado”, el letrero en el cofre plateado dice “El retrato no está aquí”, y el letrero en el cofre de plomo dice “El retrato está aquí”. Sabiendo que al menos una de estas tres afirmaciones es verdadera y al menos una falsa, ¿en qué cofre está el retrato de Portia?

Carlo Frabeti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran “Física maldita”, “Matemáticas malditas” o “El gran juego”. Fue el guionista de “La bola de cristal”.

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